Question

数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，，n∈N^*，则a₂+a₃=    ；a_n=    ．

Answer 1

【答案】分析：数列{a_n}中，a₁=1，，n∈N^*，分别今n=1，2，3，分别求出a₂=，a₃=，a₄=×（）²，由此猜想a_n=，n≥2．再用数学归纳法证明，由此能求出结果．
解答：解：∵数列{a_n}中，a₁=1，，n∈N^*，
∴a₂==，
a₃=（1+）=，
a₄=（1++）=×（）²，
由此猜想a_n=，n≥2．
用数学归纳法证明：
①当n=2时，a₂==，成立；
②假设n=k时，成立，即，
则当n=k+1时，
a_k+1=[1+++…+]
=[1+（1++…+（）^k-2]
=[1+×]
=，也成立．
故a_n=．
∴a₂+a₃==，a_n=．
故答案为：，．
点评：本题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，注意递推公式的合理运用，合理地运算数学归纳法进行解题．