题目内容
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下面结论错误的是（ ）
| A．BD∥平面CB1D1 |
| B．AC1⊥BD |
| C．AC1⊥平面CB1D |
| D．异面直线AD与CB1所成角为45° |
根据题意得
对于A，∵平行四边形BB1D1D中，BD∥B1D1，
BD?平面CB1D1且B1D1?平面CB1D1，
∴BD∥平面CB1D1，可得A项没有错误；
对于B，∵BD⊥AC，BD⊥AA1，AC∩AA1=A
∴BD⊥平面AA1C1C，可得AC1⊥BD，得B项没有错误；
由B项的证明，可得AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，可得AC1⊥平面CB1D1
因为经过点C有且仅有1个平面与AC1垂直，所以AC1⊥平面CB1D不成立，故C项错误
对于D，∠B1CC1等于异面直线AD与CB1所成角，由正方形中BB1C1C中可得∠B1CC1为45°
因此D项也没有错误
故选：C
对于A，∵平行四边形BB1D1D中，BD∥B1D1，
BD?平面CB1D1且B1D1?平面CB1D1，
∴BD∥平面CB1D1，可得A项没有错误；
对于B，∵BD⊥AC，BD⊥AA1，AC∩AA1=A
∴BD⊥平面AA1C1C，可得AC1⊥BD，得B项没有错误；
由B项的证明，可得AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，可得AC1⊥平面CB1D1
因为经过点C有且仅有1个平面与AC1垂直，所以AC1⊥平面CB1D不成立，故C项错误
对于D，∠B1CC1等于异面直线AD与CB1所成角，由正方形中BB1C1C中可得∠B1CC1为45°
因此D项也没有错误
故选：C
练习册系列答案
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