Question

如图，海岸线上有相距5海里的两座灯塔A，B，灯塔B位于灯塔A的正南方向．海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A的北偏西75°方向，与A相距3海里的D处；乙船位于灯塔B的北偏西60°方向，与B相距5海里的C处．求甲、乙两艘轮船之间的距离．

Answer 1

分析：先连接AC，可得到BC的长度和∠CAD的值，再由余弦定理将题中数据代入即可得到答案

解答：解：连接AC，由题意可知AB=BC=5，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，∠CAD=45°
根据余弦定理可得CD²=AC²+AD²-2×AC×AD×cos∠CAD
=25+9-2×5×3×

2

2

=24-15

2

所以CD=

24-15 2

海里．
即甲、乙两艘轮船之间的距离为

24-15 2

海里．

点评：本题以实际问题为载体，考查解三角形，主要考查余弦定理的应用．属基础题．