题目内容

已知函数f（x）=log_a $数学公式$ （a＞0，a≠1）；
（1）求f（x）的定义域；
（2）求使f（x）＞0的x取值范围．

解：（1）由 $\text{[math]}$ ＞0
得-2＜x＜2
故f（x）的定义域为（-2，2）
（2）由 f（x）＞0得log_a $\text{[math]}$ ＞log_a1
当a＞1时， $\text{[math]}$ ＞1 得0＜x＜2
当0＜a＜1时，0＜ $\text{[math]}$ ＜1得-2＜x＜0
分析：（1）根据函数f（x）=log_a $\text{[math]}$ 要使要使函数有意义，须真数 $\text{[math]}$ ＞0，解此不等式即可求得结果．
（3）当a＞1时，不等式f（x）＞0等价于 $\text{[math]}$ ＞1；当0＜a＜1时，等价于0＜ $\text{[math]}$ ＜1．由此可得不等式的解集．
点评：本题考查对数函数的定义域，考查对数函数的单调性与特殊点，考查解不等式，属于中档题．

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已知函数f（x）=2x-2+ae^-x（a∈R）
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；
（2）当a=1时，若直线l：y=kx-2与曲线y=f（x）在（-∞，0）上有公共点，求k的取值范围．

已知函数f（x）=x²+2|lnx-1|．
（1）求函数y=f（x）的最小值；
（2）证明：对任意x∈[1，+∞），lnx≥

恒成立；
（3）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂），如果在函数f（x）图象上存在点M（x₀，y₀）（其中x₀∈（x₁，x₂））使得点M处的切线l∥AB，则称直线AB存在“伴侣切线”．特别地，当x₀=

时，又称直线AB存在“中值伴侣切线”．试问：当x≥e时，对于函数f（x）图象上不同两点A、B，直线AB是否存在“中值伴侣切线”？证明你的结论．

已知函数f（x）=x²-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y-1=0垂直，若数列{

}的前n项和为S_n，则S₂₀₁₂的值为（　　）

已知函数f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函数f（x）的极值点；
（Ⅱ）若直线l过点（0，-1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程．

已知函数f（x）=

，a≠0且a≠1．
（1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调增区间；
（2）已知当x＞0时，函数在（0，

）上单调递减，在（

，+∞）上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；
（3）记（2）中的函数图象为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，使得l为曲线C的对称轴？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．