Question

一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长，宽各为多少时，菜园的面积最大．最大面积是多少？

Answer 1

分析：设长和宽分别为x，y，根据题意得到x+y=18，面积S=xy，利用基本不等式即可求解．

解答：解：设矩形的长和宽分别为x，y，x＞0，y＞0，
∴2（x+y）=36，
∴x+y=18，
∵x＞0，y＞0，
∴矩形的面积S=xy≤(

x+y

2

)2=92=81，
当且仅当x=y=9时取“=”，
∴当长和宽都为9m时，面积最大为81m²．

点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用，属于基础题．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．本题建立数学模型后运用了基本不等式求解最值．属于基础题．