Question

数列{a_n}的前n项和s_n=2a_n-3（n∈N^*），则a₅=

 

．

Answer 1

分析：把a_n=s_n-s_n-1代入s_n=2a_n-3化简整理得2（s_n-1+3）=s_n+3进而可知数列{s_n+3}是等比数列，求得s₁+3，根据等比数列的通项公式求得数列{s_n+3}的通项公式，进而根据a₅=

s5+3

2

求得答案．

解答：解：∵a_n=s_n-s_n-1，
∴s_n=2a_n-3=2（s_n-s_n-1）-3
整理得2（s_n-1+3）=s_n+3
∵s₁=2s₁-3，
∴s₁=3
∴数列{s_n+3}是以6为首项，2为公比的等比数列
∴s_n+3=6•2^n-1，
∴s_n=6•2^n-1-3，
∴s₅=6•2⁴-3
∴a₅=

s5+3

2

=48
故答案为48

点评：本题主要考查了数列的求和问题．要充分利用题设中的递推式，求得{s_n+3}的通项公式．