Question

某种汽车，购车费用是12万元，每年使用的保险费、汽油费约为0.88万元，年维修费用第一年是0.24万元，以后每年递增0.24万元，问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？(提示：年平均费用=

总费用

年份数

)．

Answer 1

分析：使用x年汽车的总费用为购车费、x年的保险费和汽油费及x年的维修费的和，除以年份即可得到年平均费用，然后利用基本不等式求最值．

解答：解：设使用x（x∈N^*）年时，汽车的年平均费用y（万元）最少，依题意有：
购车费用是12万元，x年的保险费、汽油费约为0.88x万元，
维修费构成以0.24为首项，以0.24为公差的等差数列，x年共0.24x+

1

2

x(x-1)×0.24．
∴年平均费用y=

12+0.88x+x•0.24+ 1 2 x(x-1)×0.24

x

=

12+x+0.12x2

x

=1+

12

x

+0.12x≥1+2

12 x •0.12x

=3.4
当且仅当

12

x

=0.12x，即x=10时y取得最小值3.4
故汽车使用10年时平均费用最省．

点评：本题考查了简单的建模思想方法，考查了利用基本不等式求最值，解答的关键是对题意的理解，正确列出函数表达式，是中档题．