题目内容

函数 $数学公式$ 图象的一个对称中心是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：利用y=sinx的对称中心为（kπ，0），即可求得 $\text{[math]}$ 的对称中心为： $\text{[math]}$ ，对k赋值即可．
解答：∵y=sinx的对称中心为（kπ，0），∴由 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ 的对称中心为： $\text{[math]}$ ，当k=0时 $\text{[math]}$ ，即为其一个对称中心．
故选B．
点评：本题考查正弦函数的对称性，解决的关键在于对正弦函数对称中心的掌握与应用及坐标平移的理解与应用，属于中档题．

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已知函数f（x）=3sin（-2x+

）的图象，给出以下四个论断：
①该函数图象关于直线x=-

对称；
②该函数图象的一个对称中心是（

，0）；
③函数f（x）在区间[

]上是减函数；
④f（x）可由y=-3sin2x向左平移

个单位得到．
以上四个论断中正确的个数为（　　）

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①该函数图象关于直线x=-

对称；
②该函数图象的一个对称中心是（

，0）；
③函数f（x）在区间[

]上是减函数；
④f（x）可由y=-3sin2x向左平移

个单位得到．
以上四个论断中正确的个数为（　　）

若的图像与直线相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列．

(1)求和的值；

(2)ABC中a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．若是函数图象的一个对称中心，且a=4，求ABC面积的最大值．

下列命题中，真命题是．
①若f′（x）=0，则函数f（x）在x=x处取极值．
②函数f（x）=lnx+x-2在区间（1，e）上存在零点．
③“a=1”是函数

在定义域上是奇函数的充分不必要条件．
④将函数y=2cos²x-1的图象向右平移

个单位可得到y=sin2x的图象．
⑤点

图象的一个对称中心．

已知函数的图象，给出以下四个论断：

①该函数图象关于直线对称； ②该函数图象的一个对称中心是；

③函数在区间上是减函数； ④可由向左平移个单位得到.以上四个论断中正确的个数为。