题目内容

的图像与直线相切,并且切点横坐标依次成公差为的等差数列.

(1)的值;

(2)ABCabc分别是∠A∠B∠C的对边.若是函数图象的一个对称中心,且a=4,求ABC面积的最大值.

 

【答案】

(1) (2)

【解析】

试题分析:(1)依次利用余弦降幂、正弦倍角,辅助角公式化简函数f(x),得到f(x)的最简形式,根据相切且切点有无数多个的条件可得为函数f(x)的最值(m>0即为最大值),从而求的m的值,再根据最值之间的距离即为函数f(x)的周期(即周期为),从而求的a的值.

(2)从正弦函数的图像可以分析得到图像的对称中心在正弦函数图像上,故带入函数即可得到A角的值,再利用余弦定理基本不等式求出bc的最值,从而得到三角形面积的最值.

试题解析:(1= 3

由题意,函数的周期为,且最大(或最小)值为,而,

所以, 6

2是函数图象的一个对称中心

又因为A⊿ABC的内角,所以 9

,再由角A的余弦定理得,(基本不等式),所以,综上当且仅当,的面积取得最大值. 12

考点:三角函数 三角形余弦定理 基本不等式

 

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