Question

已知过原点O的一条直线与函数y=log₈x的图象交于A、B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为E，过点B作y轴的垂线，交EA于C点，若点C恰好在函数y=log₂x的图象上，求A、B、C三点的坐标.

Answer 1

思路解析：本题考查画对数函数图象的能力和几何作图能力.作出对数函数y=log₈x和y=log₂x的图象，正确设A、B、C三点的坐标，转化为方程（组）求解.

解：设A(x₁,log₈x₁),B(x₂,log₈x₂)，则C(x₁,log₈x₂).

∵点C在函数y=log₂x的图象上,

∴log₈x₂=log₂x₁,

即log₂x₂=log₂x₁.∴x₂=x₁³.

又,∴,

即x₁log₈x₁³=x₁³log₈x₁,3x₁log₈x₁=x₁³log₈x₁.

∵x＞1,∴log₈x₁≠0.

∴3x₁=x₁³,x₁=,从而x₂=3.

∴A、B、C三点的坐标分别为A(,),B(3,),C(,)