Question

已知函数f(x)=2sin(ωx+

π

3

)，x∈R，若f（α）=-2，f（β）=2，且|α-β|的最小值等于

3

2

π，则正数ω的值为______；函数f（x）的单调递减区间为______．

Answer 1

由题意可得：f（α）=-2，f（β）=2，且|α-β|的最小值等于

3

2

π，
所以函数f(x)=2sin(ωx+

π

3

)的正周期T=3π．
又因为T=

2π

ω

，所以ω=

2

3

．
所以f(x)=2sin(

2

3

x+

π

3

)，
所以函数f（x）的单调递减区间为[

π

4

+3kπ，

7π

4

+3kπ]．
故答案为：

2

3

，[

π

4

+3kπ，

7π

4

+3kπ]．