Question

已知二面角α-а-β等于120°，二面角内一点P满足，PA⊥α，A∈α，PB⊥β，B∈β．PA=4，PB=6．则点P到棱a的距离为

4 21

3

．

Answer 1

分析：先根据PA⊥α，PB⊥β确定∠BEA即为二面角的平面角，进而得到∠BEA=60°、∠BPA=120°，在三角形PBA中由余弦定理可求得AB的长，利用正弦定理求出PE即可．

解答：解：如图所示，PA与PB确定平面γ，与l交于点E，则BE⊥a，AE⊥a，
∴∠BEA即为二面角的平面角，∴∠BEA=120°，从而∠BPA=60°，又PA=4，PB=6．
∴AB=

PA2+PB2-2PA•PBcos∠BPA

=

28

=2

7

．
∴PE=2R=

AB

sin60°

=

2 7

3 2

=

4 21

3

，
则点P到棱a的距离是

4 21

3

．
故答案为：

4 21

3

．

点评：本题主要考查二面角的确定和余弦定理的应用．考查基础知识的综合应用和灵活能力．