题目内容
已知函数f(x)＝xln x，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)对一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，求实数a的取值范围．
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)对一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，求实数a的取值范围．
（1）
（2）[－2，＋∞)
（2）[－2，＋∞)(1)f′(x)＝ln x＋1，令f′(x)<0，得0<x<
，所以f(x)的单调递减区间是
.令f′(x)>0得x>，所以f(x)的单调递增区间是.
(2)由题意得：2xln x≤3x2＋2ax－1＋2，即2xln x≤3x2＋2ax＋1，
又x∈(0，＋∞)，∴a≥ln x－
x－
.
设h(x)＝ln x－x－.，则h′(x)＝
－＋
＝－
.
令h′(x)＝0得x＝1或－
(舍)，
当0<x<1时，h′(x)>0；当x>1时，h′(x)<0 ，所以当x＝1时，h(x)取得最大值，h(x)max＝－2，所以a≥－2，所以a的取值范围是[－2，＋∞)．
，所以f(x)的单调递减区间是.令f′(x)>0得x>，所以f(x)的单调递增区间是.(2)由题意得：2xln x≤3x2＋2ax－1＋2，即2xln x≤3x2＋2ax＋1，
又x∈(0，＋∞)，∴a≥ln x－
x－.设h(x)＝ln x－
x－.，则h′(x)＝－＋＝－.令h′(x)＝0得x＝1或－
(舍)，当0<x<1时，h′(x)>0；当x>1时，h′(x)<0 ，所以当x＝1时，h(x)取得最大值，h(x)max＝－2，所以a≥－2，所以a的取值范围是[－2，＋∞)．
练习册系列答案
相关题目
．
，求函数
的单调区间；
图像上任意一点
为切点的切线的斜率
恒成立，求实数
的最小值．
存在极大值和极小值，求
的取值范围；
分别为
的极大值和极小值，其中
且
求
的取值范围．
(f′(x)是f(x)的导函数)在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围；
×…×
<
(n≥2，n∈N*)
其中AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线段．试求该高科技工业园区的最大面积．
（
为自然对数的底数）.
在
上的单调区间；
，是否存在区间
，使得当
时函数
的值域为
，若存在求出
，若不存在说明理由.
时，判断方程f(x)＝－
的实数根的个数，并说明理由．
，且
，则
___.