题目内容
设a，b∈R，且a2+b2=10则a+b的取值范围是
- A.[-2
，2] - B.[-2
，2] - C.[-，]
- D.[0，]
A
分析：可利用基本不等式a2+b2≥2ab得到：2（a2+b2）≥2ab+a2+b2=（a+b）2，从而可求得a+b的取值范围．
解答：∵a2+b2=10，
∴由基本不等式a2+b2≥2ab得：2（a2+b2）≥2ab+a2+b2=（a+b）2，
即（a+b）2≤2（a2+b2）=20，
∴-2≤a+b≤2+，
故选A．
点评：本题考查基本不等式，难点在于寻找已知条件a2+b2=10与所求a+b（的取值范围）之间的联系，即（a+b）2≤2（a2+b2），当然也可以利用圆的参数方程，借助三角函数的辅助角公式来解决，属于中档题．
分析：可利用基本不等式a2+b2≥2ab得到：2（a2+b2）≥2ab+a2+b2=（a+b）2，从而可求得a+b的取值范围．
解答：∵a2+b2=10，
∴由基本不等式a2+b2≥2ab得：2（a2+b2）≥2ab+a2+b2=（a+b）2，
即（a+b）2≤2（a2+b2）=20，
∴-2
≤a+b≤2+，故选A．
点评：本题考查基本不等式，难点在于寻找已知条件a2+b2=10与所求a+b（的取值范围）之间的联系，即（a+b）2≤2（a2+b2），当然也可以利用圆的参数方程，借助三角函数的辅助角公式来解决，属于中档题．
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