Question

【题目】如下图，在多面体中，⊥平面,,且是边长为2的等边三角形，,与平面所成角的正弦值为.

（1）若是线段的中点，证明：⊥面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2).

【解析】

试题分析：(1)取中点,连接平面即是与平面所成的角,求出,以为原点,建立空间直角坐标系,取的中点,则面.利用,⊥面；(2)求出平面的一个法向量和平面的一个法向量,利用两个法向量的夹角求出二面角的平面角．

试题解析：（1）证明：取AB的中点，连结,则面

∴即是与平面所成角,

取的中点为,以为原点，为轴，为轴，为轴建立如图空间直角坐标系，则

取的中点为,则面

,

所以，所以面.

（2）解：由上面知：面，

又

取平面的一个法向量

又,,

由此得平面的一个法向量

则，所以二面角的平面角的余弦值为.