题目内容
（2012•绵阳二模）已知数列{an}，{bn}满足a1=
，an+bn=1，bn+1=
，则b2011=（ ）
A.
B.
C.
D.
A
【解析】
试题分析：由an+bn=1，
可求
，由bn+1=
=
=
，把n=1，2，3分别代入可求b2，b3，b4，根据规律猜想通项，然后用数学归纳法进行证明即可
【解析】
∵an+bn=1，
∴
∴bn+1=
==
∴
=
；
=
；
猜想：
下用数学归纳法进行证明：
①当n=1时，
适合
②假设当n=k时满足条件，即
当n=k+1时，
=
=
综上可得，对于任意正整数n都成立
∴
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．
+
﹣
+…+
=2（
+…+
）时，若已假设n=k（k≥2为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证（ ）
+…+
（n∈N*），假设n=k时成立，当n=k+1时，左端增加的项数是（ ）
+
+…+
+
≥a1+a2+…+an．
+
+
的最小值为 ．
+3
＜k
恒成立，利用柯西不等式可求得实数k的取值范围是 ．