Question

在(

3	x

-a)9的展开式中，x²的系数是

21

2

，则实数a=

 

．

Answer 1

分析：有(

3	x

-a)9的展开式中，x²的系数是

21

2

，利用二项式定理建立关于a的方程，求解即可得答案．

解答：解：因为在(

3	x

-a)9的展开式中，x²的系数是

21

2

，利用二项式定理的第r+1项为：Tr+1=

C

r 9

(

3	x

)9-r (-a)r，
利用已知令

9-r 3 =2 C r 9 (-a)r= 21 2

?

r=3 a=- 1 2

．
故答案为：-

1

2

．

点评：此题属于二项展开式中的常见题型，主要考查了二项式定理，还考查了方程的思想．