Question

设函数f（x）=x³+x，若0＜θ≤

π

2

时，f（mcosθ）+f（1-m）＞0恒成立，则m取值范围是

 

．

Answer 1

分析：由函数f（x）=x³+x，可知f（x）为奇函数，增函数，然后可得f（mcosθ）＞f（m-1），从而得出mcosθ＞m-1，根据cosθ∈[0，1]，即可求解．

解答：解：由函数f（x）=x³+x，可知f（x）为奇函数，增函数，
∴f（mcosθ）+f（1-m）＞0恒成立，即f（mcosθ）＞f（m-1），
∴mcosθ＞m-1，当0＜θ≤

π

2

时，cosθ∈[0，1]，
∴

m＞m-1 0＞m-1

，解得：m＜1，
故答案为：（-∞，1）．

点评：本题考查了函数恒成立的问题，难度较大，关键是先判断函数的奇偶性与单调性．