题目内容

在△ABC中，AB=3，AC=4，∠BAC=60°，D是AC的中点，则
AB
•
BD
=
 
．
分析：利用两个向量的加减法的法则可得
AB
•
BD
=
AB
•（
AC
2
-
AB
 ）=
AB
•
AC
2
-
AB
2，再利用两个向量的数量积的定义，进行运算．
解答：解：
AB
•
BD
=
AB
•（
AC
2
-
AB
 ）=
AB
•
AC
2
-
AB
2=
3×4cos60°
2
-9=-6，
故答案为：-6．
点评：本题考查两个向量的数量积的定义，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，得到
AB
•
BD
=
AB
•（
AC
2
-
AB
 ）=
AB
•
AC
2
-
AB
2，是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，则（　　）
在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圆的面积．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．
在△ABC中，AB=a，AC=b，当
a
•
b
＜0时，△ABC为
钝角三角形
钝角三角形
．
在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，则△ABC的面积为
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圆的面积为
7π
3
7π
3
．
在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M为AB的中点，
BN
=
1
3
BC
，则
 
．

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