题目内容
函数f(x)=
+
的值域为（ ）
| x |
| 4-x |
分析：由已知中函数的解析式我们根据
2+
2=4，结合根式的非负性，我们可设
=2sinα，
=2cosα（α∈[0，
]），进而利用和差角公式，将函数的解析式化为正弦型函数的形式，进而得到答案．
| x |
| 4-x |
| x |
| 4-x |
| π |
| 2 |
解答：解：∵
2+
2=4
∴令
=2sinα，
=2cosα（α∈[0，
]），
∴y=2sinα+2cosα
=2
sin（α+
），α∈[0，
]
∵α+
∈[
，
]
∴y∈[2，2
]
故选C
| x |
| 4-x |
∴令
| x |
| 4-x |
| π |
| 2 |
∴y=2sinα+2cosα
=2
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
∵α+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
∴y∈[2，2
| 2 |
故选C
点评：本题考查的知识点是函数的值域，三角换元法，和差角公式及正弦型函数的性质，其中根据已知函数的解析，利用三角换元法，将函数的解析式化为正弦型函数的形式，是解答本题的关键．
练习册系列答案
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探究函数f(x)=x+
，x∈(0，+∞)的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
（1）函数f(x)=x+
(x＞0)在区间（0，2）上递减，函数f(x)=x+
(x＞0)在区间 上递增；
（2）函数f(x)=x+
(x＞0)，当x= 时，y最小= ；
（3）函数f(x)=x+
(x＜0)时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）
| 4 |
| x |
| x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
| y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.002 | 4.04 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
（1）函数f(x)=x+
| 4 |
| x |
| 4 |
| x |
（2）函数f(x)=x+
| 4 |
| x |
（3）函数f(x)=x+
| 4 |
| x |