题目内容
已知函数
，（1）求出函数f（x）的最小正周期和f（0）的值；
（2）求函数f（x）的单调增区间．
（3）求函数f（x）在区间[0，
]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值．
【答案】分析：（1）根据函数的解析式可求得函数的最小正周期，以及f（0）=2sin（-
） 的值．
（2）令 2kπ-
≤2x-
≤2kπ+
，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间．
（3）由x∈[0，
]，利用正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）的最值以及取得最值时x的值．
解答：解：（1）根据函数
，可得函数的最小正周期为
=π，
f（0）=2sin（-
）=2×（-
）=-1．
（2）令 2kπ-
≤2x-
≤2kπ+
，k∈z，求得 kπ-
≤x≤kπ+
，
故函数的增区间为[kπ-
，kπ+
]，k∈z．
（3）由x∈[0，
]，可得-
≤2x-
≤
，
故当2x-
=-
时，即x=0时，sin（2x-
）取得最小值为-
，函数f（x）取得最小值为-1；
当2x-
=
时，即x=
时，sin（2x-
）取得最大值为1，函数f（x）取得最大值为2．
点评：本题主要考查复合三角函数的周期性、单调性的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．
） 的值．（2）令 2kπ-
≤2x-≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间．（3）由x∈[0，
]，利用正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）的最值以及取得最值时x的值．解答：解：（1）根据函数
，可得函数的最小正周期为=π，f（0）=2sin（-
）=2×（-）=-1．（2）令 2kπ-
≤2x-≤2kπ+，k∈z，求得 kπ-≤x≤kπ+，故函数的增区间为[kπ-
，kπ+]，k∈z．（3）由x∈[0，
]，可得-≤2x-≤，故当2x-
=-时，即x=0时，sin（2x-）取得最小值为-，函数f（x）取得最小值为-1；当2x-
=时，即x=时，sin（2x-）取得最大值为1，函数f（x）取得最大值为2．点评：本题主要考查复合三角函数的周期性、单调性的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．
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；
成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．
；
成立，若存在求出x；若不存在，请说明理由．
．
时，证明函数y=f（x）图象在点
处切线的下方；
，且a+b+c=1，证明：
”；
的最大值．（只指出正确结论，不要求证明）