题目内容

13．a1，a2，a3，a4是各项不为零的等差数列，且公差d≠0，若将此数列删去a2，得到的数列a1，a3，a4是等比数列，则$\frac{a_1}{d}$的值为（　　）
A．1B．-4C．-1D．4

分析 利用等比中项的性质，得a32=a1•a4，进而求得a1和d的关系，即可得出结论．

解答 解：若a1、a3、a4成等比数列，则a32=a1•a4
∴（a1+2d）2=a1（a1+3d）
∴a12+4a1d+4d2=a12+3a1d
∴4d2=-a1d
∵d≠0
∴4d=-a1
则$\frac{a_1}{d}$=-4
故选：B．

点评 本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．考查了等差数列通项公式和等比中项的性质的灵活运用．

练习册系列答案
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3．如图，在等腰直角三角形ABD中，∠BAD=90°，且等腰直角三角形ABD与等边三角形CBD所在平面垂直，E为BC的中点，则AE与平面BCD所成角的大小为45°．
4．在△ABC中，内角A，B，C的所对边分别是a，b，c，有如下下列命题：
①若A＞B＞C，则sinA＞sinB＞sinC；
②若$\frac{cosA}{a}=\frac{cosB}{b}=\frac{cosC}{c}$，则△ABC为等边三角形；
③若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；
④若（1+tanA）（1+tanB）=2，则△ABC为钝角三角形；
⑤存在A，B，C，使得tanAtanBtanC＜tanA+tanB+tanC成立．
其中正确的命题为①②④（写出所有正确命题的序号）
1．设数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=（n+2）an-1（n∈N*）．
（1）求a1的值，并用an-1表示an；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）设Tn=$\frac{1}{{a}_{1}{a}_{3}}$+$\frac{1}{{a}_{2}{a}_{4}}$+$\frac{1}{{a}_{3}{a}_{5}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+2}}$，求证：Tn＜$\frac{5}{3}$．
8．在平行四边形ABCD中，E，G分别是BC，DC上的点且$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{BE}$，$\overrightarrow{CD}$=3$\overrightarrow{CG}$，DE与BG交于点O．
（1）求|$\overrightarrow{OE}$|：|$\overrightarrow{DE}$|；
（2）若平行四边形ABCD的面积为21，求△BOC的面积．
18．某手机销售商对某市市民进行手机品牌认可度的调查，在已购买某品牌手机的500名市民中，随机抽样100名，按年龄进行统计的频率分布表和频率分布直方图如下：
分组（岁）频数频率
[20，25）50.05
[25，30）200.2
[30，35）①0.35
[35，40）300.3
[40，45）10②
合计1001.0
（1）频率分布表中①②应填什么数？补全频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计这500名市民的平均年龄；
（2）在抽出的这100市民中，按分层抽样抽取20人参加宣传活动，从20人中随机选取2人各赠送一部手机，设这两名市民中年龄低于30岁的人数为X，求X的分布列及数学期望．
5．7个人排成一列，其中3人顺序固定的排法有（　　）
A．840种B．5040种C．140种D．1680种
2．已知数{an}的前n项和Sn=n2-n+1，n∈N*．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）数列{bn}的第n项bn=$\frac{1}{2}$an+1，n∈N*，求Tn=$\frac{1}{{b}_{2}{b}_{3}}$+$\frac{1}{{b}_{3}{b}_{4}}$+…+$\frac{1}{{b}_{n}{b}_{n+1}}$．
20．用斜二测画法画出下列水平放置图形的直观图．

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