题目内容
求函数f（x）=x2-2ax-1在区间[-1，3]上的最小值．
分析：将函数f（x）进行配方，利用对称轴和区间[-1，3]的关系求函数的最小值．
解答：解：∵f（x）=x2-2ax-1=（x-a）2-a2-1．
∴对称轴为x=a，
①若a＜-1，则f（x）在区间[-1，3]单调递增，∴当x=-1时，f（x）最小，即f（-1）=2a．
②若a＞3，则f（x）在区间[-1，3]单调递减，∴当x=3时，f（x）最小，即f（3）=8-2a．
③若-1≤a≤3，则f（x）在区间[-1，3]单调不单调，∴当x=a时，f（x）最小，即f（a）=-a2-1．
综上f（x）的最小值为ymin=f(x)=
．
∴对称轴为x=a，
①若a＜-1，则f（x）在区间[-1，3]单调递增，∴当x=-1时，f（x）最小，即f（-1）=2a．
②若a＞3，则f（x）在区间[-1，3]单调递减，∴当x=3时，f（x）最小，即f（3）=8-2a．
③若-1≤a≤3，则f（x）在区间[-1，3]单调不单调，∴当x=a时，f（x）最小，即f（a）=-a2-1．
综上f（x）的最小值为ymin=f(x)=
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点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，利用对称轴和区间的关系是解决二次函数最值问题的关键．
练习册系列答案
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