题目内容
已知函数f（x）=
，试证明f（x）在区间（-2，+∞）上是增函数，并求出该函数在区间[1，4]上的最大值和最小值．
解：f（x）==2-
在（-2，+∞）上任取x1，x2，使得-2＜x1＜x2，则
f（x1）-f（x2）=
∵-2＜x1＜x2，
∴0＜x1+2＜x2+2，且x1-x2＜0
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在区间（-2，+∞）上是增函数．
∵f（x）在区间（-2，+∞）上是增函数，
∴f（x）在区间[1，4]上也是增函数，
当x=1时，f（x）有最小值，且最小值为f（1）=1
当x=4时，f（x）有最大值，且最大值为f（4）=
．
分析：任取x1，x2∈（-2，+∞），且x1＜x2，通过作差比较f（x1）与f（x2）的大小，即可得出结论；利用函数的单调性，可得函数在区间[1，4]上的最大值和最小值．
点评：本题考查函数单调性的定义，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
=2- 在（-2，+∞）上任取x1，x2，使得-2＜x1＜x2，则
f（x1）-f（x2）=
∵-2＜x1＜x2，
∴0＜x1+2＜x2+2，且x1-x2＜0
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在区间（-2，+∞）上是增函数．
∵f（x）在区间（-2，+∞）上是增函数，
∴f（x）在区间[1，4]上也是增函数，
当x=1时，f（x）有最小值，且最小值为f（1）=1
当x=4时，f（x）有最大值，且最大值为f（4）=
．分析：任取x1，x2∈（-2，+∞），且x1＜x2，通过作差比较f（x1）与f（x2）的大小，即可得出结论；利用函数的单调性，可得函数在区间[1，4]上的最大值和最小值．
点评：本题考查函数单调性的定义，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|