题目内容

若0＜α＜β＜
π
4
，a=
2
sin（α+
π
4
），b=
2
sin（β+
π
4
），则（　　）
分析：由α和β的大小关系判断出：“α+
π
4
”和“β+
π
4
”的大小关系，并确定所在的区间，再根据正弦函数在区间上的单调性比较a和b的大小．
解答：解：∵0＜α＜β＜
π
4
，∴
π
4
＜α+
π
4
＜β+
π
4
＜
π
2
．
∵正弦函数y=sin x在[0，
π
2
]上递增，
∴sin（α+
π
4
）＜sin（β+
π
4
）．
∴
2
sin（α+
π
4
）＜
2
sin（β+
π
4
），
即a＜b．
故选A．
点评：本题考查了正弦函数的单调性的应用，关键是判断自变量的大小关系和所在的区间．
练习册系列答案
相关题目
10、已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x-4）=-f（x），在[0，2]上f（x）是增函数，则下列结论：①若0＜x1＜x2＜4，且x1+x2=4，则f（x1）+f（x2）＞0；②若0＜x1＜x2＜4，且x1+x2=5，则f（x1）＞f（x2）；③若方程f（x）=m在[-8，8]内恰有四个不同的角x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=±8，其中正确的有（　　）
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x-4）=-f（x），在[0，2]上f（x）是增函数，则下列结论：①若0＜x1＜x2＜4，且x1+x2=4，则f（x1）+f（x2）＞0；②若0＜x1＜x2＜4，且x1+x2=5，则f（x1）＞f（x2）；③若方程f（x）=m在[-8，8]内恰有四个不同的角x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=±8，其中正确的有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x-4）=-f（x），在[0，2]上f（x）是增函数，则下列结论：①若0＜x1＜x2＜4，且x1+x2=4，则f（x1）+f（x2）＞0；②若0＜x1＜x2＜4，且x1+x2=5，则f（x1）＞f（x2）；③若方程f（x）=m在[-8，8]内恰有四个不同的角x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=±8，其中正确的有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x-4）=-f（x），在[0，2]上f（x）是增函数，则下列结论：①若0＜x1＜x2＜4，且x1+x2=4，则f（x1）+f（x2）＞0；②若0＜x1＜x2＜4，且x1+x2=5，则f（x1）＞f（x2）；③若方程f（x）=m在[-8，8]内恰有四个不同的角x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=±8，其中正确的有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x-4）=-f（x），在[0，2]上f（x）是增函数，则下列结论：①若0＜x1＜x2＜4，且x1+x2=4，则f（x1）+f（x2）＞0；②若0＜x1＜x2＜4，且x1+x2=5，则f（x1）＞f（x2）；③若方程f（x）=m在[-8，8]内恰有四个不同的角x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=±8，其中正确的有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网