Question

i是虚数单位，a，b∈R，若

i

a+bi

=1+i，则a+b=______．

Answer 1

∵

i

a+bi

=1+i，a，b∈R，∴

i(a-bi)

(a+bi)(a-bi)

=1+i，
∴

b+ai

a2+b2

=1+i，化为b+ai=（a²+b²）+（a²+b²）i，
根据复数相等的定义可得

b=a2+b2 a=a2+b2

，a²+b²≠0解得a=b=

1

2

．
∴a+b=1．
故答案为1．