Question

设F₁，F₂分别是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的左、右焦点．若双曲线上存在点A，使∠F₁AF₂=90°，且|AF₁|=3|AF₂|，则双曲线离心率为（　　）

• A、

  5

  2

• B、

  10

  2

• C、

  15

  2

• D、

  5

Answer 1

分析：由题设条件设|AF₂|=1，|AF₁|=3，双曲线中2a=|AF₁|-|AF₂|=2，2c=

|AF1|2+|AF2|2

=

10

，由此可以求出双曲线的离心率．

解答：解：设F₁，F₂分别是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的左、右焦点．
若双曲线上存在点A，使∠F₁AF₂=90°，且|AF₁|=3|AF₂|，
设|AF₂|=t，|AF₁|=3t，（t＞0）
双曲线中2a=|AF₁|-|AF₂|=2t，2c=

|AF1|2+|AF2|2

=

10

t，
∴离心率e=

10

2

，
故选B．

点评：挖掘题设条件，合理运用双曲线的性质能够准确求解．