题目内容
14．计算：sin15°=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$；$\frac{1+tan15°}{1-tan15°}$=$\sqrt{3}$．分析 由条件利用两角和差的三角公式，求得式子的结果．
解答 解：sin15°=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30°=$\frac{\sqrt{2}}{2}•\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}•\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$；
$\frac{1+tan15°}{1-tan15°}$=$\frac{tan45°+tan15°}{1-tan45°tan15°}$=tan60°=$\sqrt{3}$，
故答案为：$\frac{{\sqrt{6}-\sqrt{2}}}{4}$；$\sqrt{3}$．
点评 本题主要考查两角和差的三角公式的应用，属于基础题．
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4．已知A，B分别为椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右顶点，不同两点P，Q在椭圆C上，且关于x轴对称，设直线AP，BQ的斜率分别为m，n，则当$\frac{2b}{a}+\frac{a}{b}+\frac{1}{2mn}$+ln|m|+ln|n|取最小值时，椭圆C的离心率为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ |
2．某次知识竞赛中，四个参赛小队的初始积分都是100分，在答题过程中，各小组每答对1题都可以使自己小队的积分增加5分，若答题过程中四个小队答对的题数分别是4道，7道，7道，2道，则四个小组积分的方差为（ ）
| A． | 50 | B． | 75.5 | C． | 112.5 | D． | 225 |
9．已知椭圆的标准方程为$\frac{x^2}{10}+{y^2}=1$，则椭圆的焦点坐标为（ ）
| A． | $（{\sqrt{10}，0}），（{-\sqrt{10}，0}）$ | B． | $（{0，\sqrt{10}}），（{0，-\sqrt{10}}）$ | C． | （0，3），（0，-3） | D． | （3，0），（-3，0） |
如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ，在山坡的A处测得∠DAC=15°，沿山坡前进50m到达B处，又测得∠DBC=45°，根据以上数据可得cosθ=$\sqrt{3}$-1．
3．已知双曲线C为：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0），其左右顶点分别为A、B，曲线上一点P，kPA、kPB分别为直线PA、PB的斜率，且kPA•kPB=3，过左焦点的直线l与双曲线交于两点M，N，|MN|的最小值为4，则双曲线的方程为（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1 | B． | $\frac{9{x}^{2}}{4}$-$\frac{3{y}^{2}}{4}$=1 | ||
| C． | $\frac{9{x}^{2}}{4}$-$\frac{3{y}^{2}}{4}$=1和$\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1 | D． | $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1或$\frac{9{x}^{2}}{4}$-$\frac{3{y}^{2}}{4}$=1 |
4．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则f（$\frac{5π}{6}$）的值为（ ）
| A． | $-\frac{1}{2}$ | B． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |