Question

【题目】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）

A.2+2
B.2+
C.4+2
D.4+

Answer 1

【答案】A
【解析】解：根据三视图作出三棱锥P﹣ABC的直观图，
P在底面ABC中的射影为AB的中点D，AB⊥AC，PD=1，AB=2，AC= ．
∴S△PAB= = =1．S△ABC= = = ．
由PD⊥平面ABC得PD⊥AC，故而AC⊥平面PAD．∴AC⊥PA．
∵PA= = ，∴S△PAC= = =1．
由勾股定理得PB= = ，PC= =2，BC= = ，
∴PB2+PC2=BC2 ， ∴PB⊥PC．
∴S△PBC= = = ．
∴三棱锥额表面积S=1+ +1+ =2+2 ．
故选A．

【考点精析】通过灵活运用由三视图求面积、体积，掌握求体积的关键是求出底面积和高；求全面积的关键是求出各个侧面的面积即可以解答此题．