题目内容
函数y=3x-x3在（0，+∞）上（ ）
分析：先利用导数判断函数的单调性，进而求得函数的极值，从而求得函数的最值．
解答：解：y′=3-3x2=3（1+x）（1-x），
令y′=0解得x=1，-1，
当x＜-1时，y′＜0，当-1＜x＜1时，y′＞0，当x＞1时，y′＜0，
所以y=3x-x3在（0，1）上递增，在（1，+∞）上递减，
所以当x=1时函数取得极大值，也为最大值，ymax=2，无最小值，
故选A．
令y′=0解得x=1，-1，
当x＜-1时，y′＜0，当-1＜x＜1时，y′＞0，当x＞1时，y′＜0，
所以y=3x-x3在（0，1）上递增，在（1，+∞）上递减，
所以当x=1时函数取得极大值，也为最大值，ymax=2，无最小值，
故选A．
点评：本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，考查学生的运算求解能力，属中档题．
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