Question

用“＜”将0.2^-0.2、2.3^-2.3、log_0.22.3从小到大排列是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根据指数函数与对数函数的图象与性质得到前两个数大于0，第三个数小于0，然后比较两个大于0之间的大小，根据指数函数底数大于1为增函数，底数小于1为减函数，由自变量与0的大小，分别根据函数的增减性即可作出判断，进而得到从小到大的顺序．
解答：解：由指数函数图象与性质得：0.2^-0.2＞0，2.3^-2.3＞0，
由对数函数的图象与性质得：log_0.22.3＜0，
∵y=0.2^x为减函数，由-0.2＜0，0.2^-0.2＞0.2=1，
又y=2.3^x为增函数，由-2.3＜0，2.3^-2.3＜2.3=1，
∴2.3^-2.3＜0.2^-0.2，
则从小到大排列为：log_0.22.3＜2.3^-2.3＜0.2^-0.2．
故答案为：log_0.22.3＜2.3^-2.3＜0.2^-0.2
点评：此题考查了对数值大小的比较以及分数指数幂的运算，要求学生掌握指数函数及对数函数的图象与性质．比较前两数大小时找出一个中间量“1”是解本题的关键．