Question

15．已知向量$\vec a，\vec b$满足|$\vec a$|=2，|$\vec b$=3，|2$\vec a$+$\vec b$|=$\sqrt{37}$，则向量$\vec a$与$\vec b$的夹角为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 由已知求出两个向量的数量积，然后利用数量积公式求夹角．

解答 解：因为向量$\vec a，\vec b$满足|$\vec a$|=2，|$\vec b$=3，|2$\vec a$+$\vec b$|=$\sqrt{37}$，
所以|2$\vec a$+$\vec b$|²=37，即4${\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=37，所以$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=3，
所以向量$\vec a$与$\vec b$的夹角的余弦值为：$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}=\frac{3}{2×3}=\frac{1}{2}$，所以向量$\vec a$与$\vec b$的夹角为$\frac{π}{3}$；
故选：C．

点评 本题考查了向量的平方等于其模的平方以及利用数量积公式求向量的夹角．