Question

已知函数f(x)=

ax+1

x+2

在区间（-2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围组成的集合为（　　）

• A．(-∞，

  1

  2

  )
• B．(

  1

  2

  ，+∞)
• C．(-∞，-

  1

  2

  )
• D．(-

  1

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：把函数f（x）解析式进行常数分离，变成一个常数和另一个函数g（x）的和的形式，由函数g（x）在 （-2，+∞）为增函数得出1-2a＜0，从而得到实数a的取值范围．

解答：解：函数f(x)=

ax+1

x+2

=a+

1-2a

x+2

，
由复合函数的增减性可知，若g（x）=

1-2a

x+2

在 （-2，+∞）为增函数，
∴1-2a＜0，a＞

1

2

，
故选B．

点评：本题考查利用函数的单调性求参数的范围，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．