题目内容

在△ABC中，三内角A，B，C满足sin2A＜sin2B+sin2C-sinBsinC，则角A的取值范围为
（0，
π
3
）
（0，
π
3
）
．
分析：利用正弦定理化简已知不等式，再根据余弦定理表示出cosA，将得出的不等式代入求出cosA的范围，根据A为三角形的内角，利用余弦函数图象即可确定出A的范围．
解答：解：利用正弦定理化简已知不等式得：a2＜b2+c2-bc，即b2+c2-a2＞bc，
∴由余弦定理得：cosA=
b2+c2-a2
2bc
＞
bc
2bc
=
1
2
，
∵A为三角形内角，
∴0＜A＜
π
3
，
则A的取值范围是（0，
π
3
）．
故答案为：（0，
π
3
）
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及余弦函数的图象与性质，熟练掌握定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
3
sin2ω+2cos2ωx-1（ω＞0）的最小正周期为2π．
（1）当x∈R时，求f（x）的值域；
（2）在△ABC中，三内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知f（A）=1，a=2
7
，sinB=2sinC，求△ABC的面积S．
在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足（2b-c）cosA=acosC
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若|
AC
-
AB
|=1，求△ABC周长l的取值范围．
已知函数f(x)=sin(
7π
6
-2x)+2cos2x-1(x∈R)．
（I）求函数f（x）的周期及单调递增区间；
（II）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知点(A，
1
2
)经过函数f（x）的图象，b，a，c成等差数列，且
AB
•
AC
=9，求a的值．
在△ABC中，三内角A、B、C所对应的边长分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，b=
3
，则△ABC的外接圆半径为 （　　）
在△ABC中，三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设向量
m
=(b-c，c-a)，
n
=(b， c+a)，若向量
m
⊥
n
，则角A的大小为（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
2
D、
2π
3

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