Question

一条直线l被两条直线4x+y+6=0,3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点,求l的方程.

Answer 1

解法一：先考察过原点且斜率不存在的情况,即x=0时,可求得y=-6和y=-关于原点不对称.

当斜率存在时,可设l的方程为y=kx.

代入4x+y+6=0得交点横坐标x₁=-;

代入3x-5y-6=0得交点横坐标x₂=.

由题意，得=0,即k=-.

所以l的方程为y=-x.

解法二：设(a,b)为l与4x+y+6=0的交点.

由题意知(-a,-b)为l与3x-5y-6=0的交点,

所以

两式相加，得a+6b=0,

所以直线x+6y=0既过(a,b),又过(0,0).

所以x+6y=0即为所求.