Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n+p（n∈N^*），若S₅=31，则实数p的值为

1. A.
   1
2. B.
   0
3. C.
   -1
4. D.
   -2

Answer 1

C
分析：由题意求出a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，利用S₅=31，即可求出p的值．
解答：数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n+p（n∈N^*），
所以，n=1时，S₁=2a₁+p，a₁=-p，
n=2时，a₁+a₂=2a₂+p，a₁=-p，∴a₂=-2p，
n=3时，a₁+a₂+a₃=2a₃+p，a₁=-p，a₂=-2p，∴a₃=-4p
n=4时，a₁+a₂+a₃+a₄=2a₄+p，a₁=-p，a₂=-2p，a₃=-4p，∴a₄=-8p，
n=5时，a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=2a₅+p，a₁=-p，a₂=-2p，a₃=-4p，a₄=-8p，∴a₅=-16p，
∵S₅=31，∴31=2a₅+p=-31p，∴p=-1．
故选C．
点评：本题是中档题，考查数列求法，递推关系式的应用，考查计算能力，本题由于考查项数和比较少，所以直接解答半径简洁，否则需要研究数列的特征，然后求解．