Question

若点（1，0）在关于x，y的不等式组

ax+y-b≥0 2ax-by-4≤0 bx≥3y-3a+1

所表示的平面区域内，则

b-1

a+2

的最小值为

-

3

2

．

Answer 1

分析：通过点满足的可行域，通过关于a，b的可行域，画出约束条件的可行域，通过

b-1

a+2

的几何意义求出最小值．

解答：解：点（1，0）在关于x，y的不等式组

ax+y-b≥0 2ax-by-4≤0 bx≥3y-3a+1

所表示的平面区域内，
所以

a-b≥0 2a-4≤0 b≥-3a+1

，约束条件

a-b≥0 2a-4≤0 b≥-3a+1

表示的可行域如图：

b-1

a+2

的几何意义是可行域内的点与（-2，1）连线的斜率，由图可知
AN连线的斜率最小，由

a=2 b=-3a+1

可得N（2，-5），
所以

b-1

a+2

的最小值为

-5-1

2+2

=-

3

2

．
故答案为：-

3

2

．

点评：本题考查线性规划的简单应用，注意表达式的几何意义是解题的关键，考查计算能力，转化思想．