题目内容

已知双曲线x2-y2+kx-y-9=0与直线y=kx+1的两个交点关于y轴对称，则这两个交点的坐标为
 
．
分析：由双曲线x2-y2+kx-y-9=0与直线y=kx+1的两个交点关于y轴对称得到直线的斜率k=0，分别代入直线方程和双曲线方程，联立两个方程求出交点坐标即可．
解答：解：由直线与双曲线的两个交点关于y轴对称得到k=0，即直线方程为y=1；双曲线方程为x2-y2-y-9=0．
联立两个解析式得：
y=1
x2-y2-y-9=0
，
解得
x=
11
y=1
或
x=-
11
y=1
，
所以交点坐标为（
11
，1）或（-
11
，1）
点评：考查学生掌握与y轴对称的特点，会求直线与双曲线的交点坐标．
练习册系列答案
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3、已知双曲线x2-y2+1=0与抛物线y2=（k-1）x至多有两个公共点，则k的取值范围是（　　）
已知双曲线x2-y2=2的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的动直线与双曲线相交于A，B两点．若动点M满足
F1M
=
F1A
+
F1B
+
F1O
（其中O为坐标原点），求点M的轨迹方程；
已知双曲线x2-y2=a2（a＞0）的左、右顶点分别为A、B，双曲线在第一象限的图象上有一点P，∠PAB=α，∠PBA=β，∠APB=γ，则（　　）
A、tanα+tanβ+tanγ=0B、tanα+tanβ-tanγ=0C、tanα+tanβ+2tanγ=0D、tanα+tanβ-2tanγ=0
已知双曲线x2-y2=λ与椭圆
x2
16
+
y2
64
=1有共同的焦点，则λ的值为（　　）
（2009•台州一模）已知双曲线x2-y2=4a（a∈R，a≠0）的右焦点是椭圆
x2
16
+
y2
9
=1的一个顶点，则a=
2
2
．

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