题目内容

利用性质“|a+b|≤|a|+|b|”解不等式|x+log2x|＜x+|log2x|.

解：在性质“|a+b|≤|a|+|b|”中，“=”成立的充要条件是ab≥0.

∴“＜”成立的条件是ab＜0.

∵原不等式|x+log2x|＜|x|+|log2x|

*x·log2x＜0log2x＜0.(∵x＞0)

∴解集为{x|0＜x＜1}.

练习册系列答案
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精英家教网已知f(x)=
2
3
x3-2x2+cx+4，g（x）=ex-e2-x+f（x），
（1）若f（x）在x=1+
2
处取得极值，试求c的值和f（x）的单调增区间；
（2）如图所示，若函数y=f（x）的图象在[a，b]连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在c∈（a，b），使得f′(c)=
f(b)-f(a)
b-a
，利用这条性质证明：函数y=g（x）图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4．
如果函数f（x）在区间D上有定义，且对任意x1，x2∈D，x1≠x2，都有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
，则称函数f（x）在区间D上的“凹函数”．
（Ⅰ）已知f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R），判断f（x）是否是“凹函数”，若是，请给出证明；若不是，请说明理由；
（Ⅱ）对于（I）中的函数f（x）有下列性质：“若x∈[a，b]，则存在x0（a，b）使得
f(b)-f(a)
b-a
=f′（x0）”成立．利用这个性质证明x0唯一；
（Ⅲ）设A、B、C是函数f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R）图象上三个不同的点，求证：△ABC是钝角三角形．
（2008•盐城一模）已知函数f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R）有下列性质：“若x∈[a，b]，则存在x0∈（a，b）使得
f(b)-f(a)b-a
=f′(x0)”成立，
（1）利用这个性质证明x0唯一．
（2）设A、B、C是函数f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R）图象上三个不同的点，求证：△ABC是钝角三角形．
已知函数f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R）有下列性质：“若x∈[a，b]，则存在x0∈（a，b），使得
f(b)-f(a)b-a
=f′(x0)”成立．
（1）利用这个性质证明x0唯一；
（2）设A、B、C是函数f（x）图象上三个不同的点，试判断△ABC的形状，并说明理由．

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