Question

数列{a_n}中，a1=

1

2

，an+1=1-

1

an

(n≥1)，则a₂₀₀₆=

-1

．

Answer 1

分析：先根据数列的递推公式求出数列的前几项，根据项的特点，发现数列的周期性规律，即可得到答案．

解答：解：∵a₁=

1

2

，a_n+2=a_n+1-a_n，
∴a₂=1-

1

a1

=-1，
∴a₃=1-

1

a2

=2，
∴a₄=1-

1

a3

=

1

2

，
∴a₅=1-

1

a4

=-1，
∴a₆=1-

1

a5

=2，
∴数列{a_n }是以3为周期的数列，
∴a₂₀₀₆=a₂=-1，
故答案为：-1．

点评：本题主要考查了利用数列的递推关系求解数列的项，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题，求解的关键是找到数列的项的周期性，属于基础题．