题目内容
已知函数f（x）=sin（ x+
）+sin（x﹣
）+cosx+a的最大值为1．
（1）求常数a的值；
（2）求使f （x）≥0成立的x的取值集合；
（3）若 x∈[0，∞]，求函数的值域．
）+sin（x﹣）+cosx+a的最大值为1．（1）求常数a的值；
（2）求使f （x）≥0成立的x的取值集合；
（3）若 x∈[0，∞]，求函数的值域．
解：（1）函数f （x）=sin（ x+ 
）+sin （x﹣
）+cosx+a= 
sinx+cosx+a=2sin（ x+ 
）+a，由最大值为2+a=1，
解得 a=﹣1．
（2）由f （x）≥0得2sin（ x+ 
）+a≥0，即 sin（ x+ 
）≥
，
∴2kπ+ 
≥x+
≥2kπ+
，
故解集为 {x|2kπ≤x≤2kπ+ 
}，k∈Z．
（3）∵x∈[0，π]， ∴ ≤
x+ 
≤ 
，
∴﹣
≤sin（ x+
）≤1，
∴﹣2≤2sin（ x+
）﹣1≤1，
故函数f （x）=2sin（ x+
）﹣1 的值域为：[﹣2，1]．
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