Question

数组（x，y，z），其中x，y，z∈{x∈N|x≤9}，且x＜y≤z，如（0，1，1），（1，2，3）…，（8，9，9），这样的数组共有（　　）

A．45个

B．120个

C．165个

D．576个

Answer 1

分析：列举总结出规律可得总和的表达式，由组合数的性质可得出

C

3 3

+

C

2 3

=

C

3 4

，进而可得

C

3 3

+

C

2 3

+…+

C

2 9

=

C

3 10

，再由等差数列的求和公式可得．

解答：解：当x=0时，y，z可从1到9中选两个数，且满足y＜z，有

C

2 9

=36种方法，还有y=z有9种方法，共有

C

2 9

+9种方法；
当x=1时，y，z可从2到9中选两个数，且满足y＜z，有

C

2 8

=28种方法，还有y=z有8种方法，共有

C

2 8

+8种方法；
同理可得，当x=3时，共

C

2 6

+6=21种方法，…，当x=7时，共

C

2 2

+2=3种方法，
当x=8时，只有y=z=9这1种情形，
故总和为：1+（

C

2 2

+2）+（

C

2 3

+3）+…+（

C

2 9

+9）=（

C

2 2

+

C

2 3

+…+

C

2 9

）+（1+2+3+…+9）
=（

C

3 3

+

C

2 3

+…+

C

2 9

）+（1+2+3+…+9）
=

C

3 10

+

9(1+9)

2

=120+45=165
故选C

点评：本题考查计数原理的应用，涉及分类讨论和组合数的性质以及等差数列的求和公式，属中档题．