Question

下列推理合理的是（　　）

A．f（x）是增函数，则f'（x）＞0

B．因为a＞b（a、b∈R），所以a+2i＞b+2i（i是虚数单位）

C．α、β是锐角△ABC的两个内角，则sinα＞cosβ

D．直线l₁∥l₂，则k₁=k₂（k₁、k₂分别为直线l₁、l₂的斜率）

Answer 1

分析：对于A，f（x）=x³是增函数，则f'（x）≥0；对于B，虚数不可进行大小比较；对于C，因为α、β是锐角△ABC的两个内角，所以α+β＞

π

2

，利用正弦函数的单调性，可得sinα＞cosβ；对于D，斜率不存在时，结论不正确

解答：解：对于A，f（x）是增函数，则f'（x）＞0，结论不正确，比如，f（x）=x³是增函数，则f'（x）≥0；
对于B，虚数不可进行大小比较，故不正确；
对于C，∵α、β是锐角△ABC的两个内角，∴α+β＞

π

2

，∴

π

2

＞α＞

π

2

-β＞0，∴sinα＞sin(

π

2

-β)，
∴sinα＞cosβ，故正确；
对于D，斜率不存在时，结论不正确
故选C．

点评：本题以命题为载体，考查推理，解题的关键是正确理解性质，掌握有关结论．