Question

一根10米长的绳子，随机剪成三段，求三段能构成三角形的概率．

Answer 1

分析：根据题意，先设其中两段的长度分别为x、y，可得第三段的长，进而分别表示出木棒随机地折成3段的x，y的约束条件和3段构成三角形的约束条件，再画出约束条件表示的平面区域并计算其面积，由几何概型公式，计算可得答案．

解答：解：设其中两段长分别为x，y，则第三段的长为10-x-y，
分析可得有0＜x＜10，0＜y＜10，0＜10-x-y＜10，
变形可得

0＜x＜10 0＜y＜10 0＜x+y＜10

，其表示的区域为△AOB，如图所示，其面积为

1

2

×10×10=50，
若三段可以构成三角形，必有

x+y＞10-x-y x+10-x-y＞y y+10-x-y＞x

，
变形可得

x+y＞5 y＜5 x＜5

，其表示的区域为△DCE，如图所示，其面积为

1

2

×5×5=12.5，
则三段能构成三角形的概率P=

12.5

50

=

1

4

．

点评：本题考查几何概型，解题的关键是根据题意，结合三角形的三边关系，准确分析x、y的之间关系，进而求出其表示区域的面积．