Question

点P在椭圆7x²+4y²=28上，则点P到直线3x-2y-16=0的距离的最大值为（　　）

• A．

  13

• B．

  16

  13

  13

• C．

  24

  13

  13

• D．

  28

  13

  13

Answer 1

分析：由P在椭圆7x²+4y²=28上，知P点坐标是（2cosα，

7

sinα），点P到直线3x-2y-16=0的距离d=

|6cosα-2 7 sinα-16|

9+4

=

13

13

|8sin(α+θ)-16|，由此能求出点P到直线3x-2y-16=0的距离的最大值．

解答：解：∵P在椭圆7x²+4y²=28上，
椭圆7x²+4y²=28的标准方程是

x2

4

+

y2

7

=1，
可设P点坐标是（2cosα，

7

sinα），（0≤α＜360°）
∴点P到直线3x-2y-16=0的距离
d=

|6cosα-2 7 sinα-16|

9+4

，
=

13

13

|8sin(α+θ)-16|，（0≤θ＜360°）
∴dmax=

24

13

13

．
故选C．

点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，解题时要认真审题，注意椭圆的参数方程、点到直线的距离公式、三角函数的性质的灵活运用．