题目内容

已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（
1
2
）=0．求不等式f（logax）＞0（a＞0，且a≠1）的解集．
因为f（
1
2
）=0．
所以不等式f（logax）＞0 等价于f（logax）＞f（
1
2
）
因为偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，所以（-∞，0）上是减函数
（1）当logax≥0时，logax＞
1
2

若0＜a＜1，解得0＜x＜
a
；
若a＞1，解得x＞
a
；
（2）当logax＜0时，logax＜-
1
2
；
若0＜a＜1，解得x＞
a
a
；
若a＞1，解得0＜x＜
a
a
；
即：0＜a＜1时不等的解集（0，
a
）∪（
a
a
，+∞）；
a＞1时不等的解集（0，
a
a
）∪（
a
，+∞）；
练习册系列答案
相关题目
已知偶函数f（x）在区间[0，π]上单调递增，那么下列关系成立的是（　　）
A、f(-π)＞f(-2)＞f(
π
2
)
B、f(-π)＞f(-
π
2
)＞f(-2)
C、f(-2)＞f(-
π
2
)＞f(-π)
D、f(-
π
2
)＞f(-2)＞f(π)
3、已知偶函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，则f（-3），f（-1），f（2）的大小关系是（　　）
已知偶函数f（x）在R上的任一取值都有导数，且f′（1）=1，f（x+2）=f（x-2），则曲线y=f（x）在x=-5处的切线的斜率为（　　）
已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上满足f′（x）＞0则不等式f（2x-1）＜f（
1
3
）的解集是（　　）
已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足f（2x-1）＜f（x+3）的x的取值范围是
x＞2或x＜-
4
3
x＞2或x＜-
4
3
．

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