题目内容
如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，分别过A,C作平面ABC的垂线AD和CE,已知AD=2，CD=h（0＜h＜2），连接AE和DC交于点P
（1）设点M为BC的中点，求证：直线PM与平面ABD不平行
（2）设O为AC的中点，若OP与平面DBP所成的角为60°，求h的值
（1）设点M为BC的中点，求证：直线PM与平面ABD不平行
（2）设O为AC的中点，若OP与平面DBP所成的角为60°，求h的值
解：（1）假设直线PM与平面ABD平行
∴ PM平行于BD
∵M点位BC的中点
∴P点位CD的中点
∵ AD∥CE AD=2 CE=h （0<h<2）
∴AD>CE ∴DP>PC与P点为CD的中点矛盾，
直线
与平面
不平行
（2）
与平面
所成的角为
，
即
与平面
所成的角为
过A点做直线BD的垂线交BD于中点F，∵DA⊥平面ABC，
，
∵AB⊥BC，∴BC⊥平面DAB，
又因为O点为AC的中点，
所以O点到平面DBC的距离为AE的一半
∵DA=DB=2
O点到平面DBC的距离为
∵
与平面
所成的角为
∴
∵
∴
∵
与
相似
∴h=1
∴ PM平行于BD
∵M点位BC的中点
∴P点位CD的中点
∵ AD∥CE AD=2 CE=h （0<h<2）
∴AD>CE ∴DP>PC与P点为CD的中点矛盾，
直线
与平面不平行 （2）
与平面所成的角为，即
与平面所成的角为过A点做直线BD的垂线交BD于中点F，∵DA⊥平面ABC，
，∵AB⊥BC，∴BC⊥平面DAB，
又因为O点为AC的中点，
所以O点到平面DBC的距离为AE的一半
∵DA=DB=2
O点到平面DBC的距离为∵
与平面所成的角为∴
∵∴
∵
与相似 ∴h=1
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