题目内容

给定实数集合P、Q满足P={x|sin²[x]+sin²{x}=1}（其中[x]表示不超过x的最大整数，{x}=x-[x]）， $数学公式$ ，设|P|，|Q|分别为集合P、Q的元素个数，则|P|，|Q|的大小关系为________．

|P|＜|Q|
分析：先根据已知条件化简集合P，再根据二倍角的余弦公式化简集合Q，通过列举判断出两个集合的关系．
解答：∵[x]≤x＜[x]+1，
∴0≤{x}=x-[x]＜1，
由sin²[x]+sin²{x}=1可得 sin²[x]=cos²{x}，
所以[x]=kπ+ $\text{[math]}$ +{x}，
Q={x|sin²x+sin²（x+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ }={x|sin²x+ $\text{[math]}$ sin²x+ $\text{[math]}$ cos²x+sinxcosx= $\text{[math]}$ }
={x| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ sin2x= $\text{[math]}$ }={x|sin2x-cos2x=1}={x| $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ }，
={x|2x=2kπ+ $\text{[math]}$ ，或2x=2kπ+π }
={x|x=kπ+ $\text{[math]}$ 或x=kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈Z}．
∵|P|，|Q|分别为集合P、Q的元素个数，
∴|P|＜|Q|，
故答案为|P|＜|Q|；
点评：本题考查判断两个集合的关系应该先化简两个集合，再利用集合的交、并、补的定义进行判断，属于中档题．