Question

设A={x|x²+4x=0},B={x|x²+2(a+1)x+a²-1=0},其中a∈R,如果A∩B=B,求实数a的取值范围.

Answer 1

思路分析:由题意易知B有四种情况,再对四种情况讨论转化为一元二次方程根的讨论.

解:化简A={0,-4},∵A∩B=B,∴BA.

(1)当B=时,Δ=4(a+1)²-4(a²-1)＜0,解得a＜-1.

(2)当B={0}或{4},即BA时,Δ=4(a+1)²-4(a²-1)=0,解得a=-1,此时B={0},满足BA.

(3)当B={0,-4}时,

解得a=1.

综上所述,实数a的取值范围是a=1或a≤-1.

评述:由A∩B=B得到BA,再进行运算时,容易疏漏B=的情况.若改为A∪B=A同样有BA.