题目内容
已知函数y=f（x）满足x∈（-1，1）上既是奇函数又是减函数，求使得不等式f（1-x）+f（3-2x）＜0成立的x的取值范围．
分析：利用函数的奇偶性和单调性，将不等式进行转化，解不等式即可．
解答：解：∵函数y=f（x）满足x∈（-1，1）上是奇函数，
∴不等式f（1-x）+f（3-2x）＜0等价为f（1-x）＜-f（3-2x）=f（2x-3）．
又函数在（-1，1）单调递减，
∴
，解得1＜x＜
．
即不等式成立的x的范围是（1，
）．
∴不等式f（1-x）+f（3-2x）＜0等价为f（1-x）＜-f（3-2x）=f（2x-3）．
又函数在（-1，1）单调递减，
∴
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即不等式成立的x的范围是（1，
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点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用条件将函数进行转化是解决本题的关键．
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已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0 时，f（x）的图象如图所示，则不等式x[f（x）-f（-x）]≤0 的解集为
已知函数y=f（x）的图象如图，则满足